四元数的运算：

基本的：

p=[1  2  3  4]   q=[5  6  7  8]

p+q=[6  8  10  12]

2p=[2  4  6  8]

2个四元数的积：

p=[m,u]   q=[n,v]      pq=[mn-vu,nu+mv+(v×u)]

m,n是标量，u,v是向量

共轭四元数：

p=[n,v]   ~p=[n,-v]

旋转1个四元数(   或向量）：

p'=q(p)(~q)

旋转向量的话：用向量取代p的向量部分，p的标量部分取零。

四元数到旋转矩阵的变换：

|   w²+x²-y²-y²               2xy-2wz                        2xy+2yn      |

|   2xy+2wz                     w²-x²+y²-y²                 2yz-2wx      |

|   2xz-2wy                        2yz-2wx                     w²-x²-y²+z²   |

旋转矩阵到四元数的变换：

tr=m11+m22+m33

if(tr>0)

{

temp=1/2squrt(tr+1);

qw=0.25/temp      qx=(m23-m32)temp      qy=(m31-m13)temp      qz=(m12-m21)temp

}else

{

m11,m22,m33中

if(m11 is greatest){

temp=1/2squrt(1+m11-m22+m33)

qw=0.25/temp      qx=(m21+m12)temp      qy=(m13+m31)temp      qz=(m32-m23)temp}

if(m22 is greatest){

temp=1/squrt(1+m22-m11-m33)

qw=(m21+m12temp      qx=0.25/temp      qy=(m32+m23)temp      qz=(m13-m31)temp}

if(m33 is greatest){

temp=1/squrt(1+m33-m11-m22)

qw=(m13+m31)temp      qx=(m32+m23)temp      qy=0.25/temp      qz=(m21-m12)temp}

}

Euler Angles   and Quaternions:

q=[cos(angle/2),sing(angle/2)axis]

axis为一向量，是旋转所绕之轴

 

sa=squrt(1-q_w²)         angle=2arccos(q_w)

axis_x=q_x/sa      axis_y=q_y/sa      axis_z=q_z/sa

还有四元数的线性和球面插值晚上再打。